Observa el siguiente video: El peso en otros planetas
Para aprender
¿Cuántos somos y dónde estamos?
Nuestro país cuenta con una extensión territorial de 1 959 248 kilómetros cuadrados, dividida en 31 estados y
un Distrito Federal. Según el XII Censo de Población y Vivienda, realizado en el 2000 por el INEGI1, 97 483 412 habitantes compartimos este territorio.La siguiente tabla muestra el número de habitantes
distribuidos en todo el territorio nacional.
| ENTIDAD | POBLACION | SUPERFICIE Km2 |
REPUBLICA MEXICANA | 97483412 | 1959248 |
Con la información de la tabla anterior responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite calcular el número de habitantes por kilometro cuadrado, también conocido como Densidad de población?
b) Si en un kilometro cuadrado habitan 49 habitantes ¿Cuántos habitantes habrá en 5 Km2?
c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite determinar la extensión territorial que debe tener un estado, dada su población, y suponiendo que la distribución fuera equitativa en el territorio nacional?
I. Completen la siguiente tabla para encontrar el número de habitantes que hay en los estados, considerando que la distribución de habitantes es equitativa en el territorio nacional.
| ENTIDAD | POBLACION | SUPERFICIE Km2 |
| MEXICO | 97 483 412 | 1 959 248 |
| BAJA CALIFORNIA | . | 69 921 |
| BAJA CALIFORNIA SUR | . | 73 475 |
| COAHUILA | . | 149 982 |
| CHIAPAS | . | 74 211 |
| DISTRITO FEDERAL | . | 1 479 |
Observen que al encontrar cuántos habitantes hay por cada kilometro cuadrado, se encuentra también la constante de proporcionalidad que permite saber la extensión territorial que deberían tener algunos estados de la República, de acuerdo con la población que habita en ellos, partiendo del supuesto que el reparto es proporcional.
II. Completen la siguiente tabla para encontrar la extensión territorial de algunos estados de la república de acuerdo con su población.
| ENTIDAD | SUPERFICIE Km2 | POBLACION |
| MEXICO | 1 959 248 | 97 483 412 |
| DURANGO | . | 1 448 661 |
| SINALOA | . | 2 536 844 |
| PUEBLA | . | 5 076 686 |
| TLAXCALA | . | 962646 |
| HIDALGO | . | 2 235 591 |
III. Completen el siguiente diagrama y comenten la relación que hay entre las constantes que utilizaron.
Se multiplica por la constante de proporcionalidad, que es:________
Del diagrama anterior se observa que da el mismo resultado dividir entre 49 que multiplicar por su reciproco, que es ____.
¿Están de acuerdo con esta observación?____________________________
Justifiquen su respuesta __________________________________________________
___________________________________________________________________
Los conocimientos
Cuando dos conjuntos de cantidades son directamente proporcionales, siempre hay en juego dos relaciones de proporcionalidad. El siguiente diagrama ilustra esta situación.
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| From cinvestav |
La relación 1 permite encontrar las cantidades del conjunto B a partir de las cantidades del conjunto A. La relación 2, al revés, permite encontrar las cantidades del conjunto A a partir de las cantidades del conjunto B. Se dice que estas dos relaciones son inversas una de la otra.
Además, las constantes de proporcionalidad asociadas a estas dos relaciones son recíprocas una de la otra.
Por ejemplo, 49 es la constante de proporcionalidad que permite encontrar el número de habitantes por kilometro cuadrado a partir de la superficie de determinado estado de la República. Mientras que 1/49 es la constante de proporcionalidad que permite conocer la superficie de determinado estado a partir de la población existente.
Estas dos relaciones son inversas y sus constantes de proporcionalidad son recíprocas.49 y son recíprocos porque 49 × 1/49 = 1 o 1/49 × 49 = 1.
LOS MÉTODOS
Para obtener la población que le corresponde a una extensión determinada, multiplicamos por el factor proporcional 49 hab/ 1 Km2 , mientras que para determinar la extensión territorial que debe tener un estado, dada su población, multiplicamos por el factor inverso 1 km2 / 49 hab.
En general, si multiplicamos la cantidad A por un factor a/b y obtenemos una cantidad B, podemos obtener la cantidad A multiplicando B por el factor inverso a/b.
PARA HACER
Ejercicio fundamental
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| From cinvestav |
La imagen que mostramos a un lado se obtuvo al reducir un mapa del Distrito Federal. La condición que nos dieron fue que por cada 5 centímetros del mapa original la imagen tendría un
centímetro.
1. ¿Qué escala usamos en la reducción?
2. ¿Qué factor proporcional te daría las dimensiones de la imagen?
3. Usa el factor inverso para calcular las dimensiones del mapa original.
4. Para comprobar tus cálculos, bosqueja el mapa original y observa que esta imagen respete la escala con la que fue hecha.
Ejercicio para consolidar los conocimientos
1. Completa las siguientes tablas con los factores de proporcionalidad y los facto- res inversos que les corresponden a cada relación entre cantidades.
Ejercicio de profundización
1. Un automóvil viaja a velocidad constante y hace un recorrido de 365
Kilómetros en un tiempo de 5 horas.
a) ¿En cuánto tiempo haría un recorrido de 511 kilómetros?
__________________________
b) ¿Cuántos kilómetros recorrió en tres horas?
__________________________
c) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que nos permite encontrar la distancia recorrida
a partir del tiempo del trayecto?___________________________________________________
d) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la relación inversa a la del inciso anterior?__________________________________________________________________________
Ejercicio de síntesis
Anota las respuestas en tu cuaderno.
1. En la foto, la altura del jarrón de Talavera es 1/8 de la altura real del jarrón.
Calcula las dimensiones del jarrón original:
• La altura, de la base a la punta de la tapa.
• La parte más ancha.
• El diámetro de la base.
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| From cinvestav |
